新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 如圖1-3-5，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個(gè)最小值為 .
答案：2$\sqrt{3}$
解析：∵正方形ABCD，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，連接BE交AC于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE=BE最小?！哒叫蚊娣e為12，∴AB=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$?！摺鰽BE是等邊三角形，∴BE=AB=2$\sqrt{3}$，即最小值為2$\sqrt{3}$。
3.(1)作圖發(fā)現(xiàn) 如圖1-3-6，在△ABC中，小涵同學(xué)分別以AB，AC為一邊向三角形ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE. 連接BE，CD.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)BE與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
答案：BE=CD
解析：∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB。在△CAD和△EAB中，AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE。
3.(2)拓展探究 如圖1-3-7，在△ABC中，小涵同學(xué)分別以AB，AC為一邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，試判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
答案：BE=CD
解析：∵四邊形ABFD和四邊形ACGE是正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB。在△CAD和△EAB中，AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE。
1. 如圖1-3-8，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件中的一個(gè)，能使菱形ABCD成為正方形的是( ).
A.∠ABC=90°
B.AC=AD
C.BD=AB
D.OD=AC
答案：A
解析：菱形ABCD中，若∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，可得菱形ABCD是正方形，A正確；AC=AD、BD=AB、OD=AC均不能判定菱形ABCD為正方形，故選A。
2. 在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列條件能使這個(gè)四邊形是正方形的是( ).
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.BC=CD
D.AC=BD
答案：C
解析：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形。A.∠D=90°，矩形本身四個(gè)角都是直角，不能判定為正方形；B.AB=CD，矩形對(duì)邊相等，不能判定為正方形；C.BC=CD，鄰邊相等的矩形是正方形，能判定；D.AC=BD，矩形對(duì)角線相等，不能判定為正方形，故選C。
