新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專(zhuān)版
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1. 如圖4-3-5，把矩形$ABCD$中的$AB$邊向上翻折到$AD$邊上，當(dāng)點(diǎn)$B$與點(diǎn)$F$重合時(shí)，折痕與$BC$邊交于點(diǎn)$E$，連接$EF$，若四邊形$FDCE$與矩形$ABCD$恰好相似，當(dāng)$AB = 1$時(shí)，$AD$的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
答案：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
解析：設(shè)$AD = x$，則$FD = x - 1$，$FC = 1$，$EC = x - BE$，由折疊知$BE = EF$，根據(jù)相似比$\frac{FD}{AB}=\frac{FC}{AD}$，即$\frac{x - 1}{1}=\frac{1}{x}$，解得$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$（負(fù)值舍去）。
2. 如圖4-3-6，在邊長(zhǎng)為1的菱形$ABCD$中，$\angle DAB = 60^\circ$，連接$AC$，以$AC$為一邊作第二個(gè)菱形$ACC_1D_1$，連接$AC_1$，再以$AC_1$為一邊作第三個(gè)菱形$AC_1C_2D_2$，使得所作的菱形都相似……按此規(guī)律，第2022個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.
答案：$(\sqrt{3})^{2021}$
解析：第一個(gè)菱形邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)菱形邊長(zhǎng)為$AC=\sqrt{3}$，第三個(gè)菱形邊長(zhǎng)為$AC_1 = 3 = (\sqrt{3})^2$，第$n$個(gè)菱形邊長(zhǎng)為$(\sqrt{3})^{n - 1}$，所以第2022個(gè)菱形邊長(zhǎng)為$(\sqrt{3})^{2021}$。
3. 如圖4-3-7，將A4紙折疊2次，發(fā)現(xiàn)第一次的折痕與A4紙較長(zhǎng)邊重合；如圖4-3-8，將1張A4紙對(duì)折，使其較長(zhǎng)邊一分為二，沿折痕剪開(kāi)，可得2張A5紙.
(1)A4紙較長(zhǎng)邊與較短邊的比為_(kāi)_____.
(2)A4紙與A5紙是不是相似圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：(1)$\sqrt{2}:1$
解析：設(shè)A4紙較短邊為$a$，較長(zhǎng)邊為$b$，對(duì)折后A5紙的長(zhǎng)為$a$，寬為$\frac{2}$，因?yàn)橄嗨?，所?\frac{a}=\frac{a}{\frac{2}}$，得$b^2 = 2a^2$，$\frac{a}=\sqrt{2}$。
(2)是相似圖形
解析：A4紙長(zhǎng)寬比為$\sqrt{2}:1$，A5紙長(zhǎng)寬比為$a:\frac{2}=\frac{2a}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}:1$，長(zhǎng)寬比相同，所以相似。
