新課標同步單元練習九年級數(shù)學北師大版深圳專版
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3. 為估算方程x2 - 2x - 8=0的解，填寫表2-1-1：
表2-1-1
x|-2|-1|0|1|2|3|4
x2 - 2x - 8|0|-5|-8|-9|-8|-5|0
由此可判斷出方程x2 - 2x - 8=0的根為______.
答案：x=-2或x=4
解析：由表可知當$x=-2$或$x=4$時，$x2 - 2x - 8=0$。
4. 已知關于x的一元二次方程(a - 1)x2 - 2x + a2 - 1=0有一個根為x=0，則a=______.
答案：-1
解析：將$x=0$代入方程得$a2 - 1 = 0$，且$a - 1\neq0$，解得$a=-1$。
5. 若關于x的一元二次方程ax2 + bx + c=0(a≠0)有一個根為1，則a + b + c=______；若有一個根為0，則c=______.
答案：0，0
解析：將$x=1$代入得$a + b + c=0$；將$x=0$代入得$c=0$。
6. 已知m是一元二次方程x2 - x - 3=0的根，則代數(shù)式2m2 - 2m + 7的值是______.
答案：13
解析：由$m2 - m = 3$，則$2m2 - 2m + 7=2(m2 - m)+7=2×3 + 7=13$。
7. 一塊面積為120m2的矩形空地，它的長比寬多2m.設這塊空地的長是x m，可列一元二次方程______.(方程要求化為一般形式)
答案：x2 - 2x - 120 = 0
解析：寬為$x - 2$，則$x(x - 2)=120$，整理得$x2 - 2x - 120 = 0$。
1. 若關于x的一元二次方程ax2 + bx + c=0(a≠0)的一個根是1，且a，b滿足b=$\sqrt{a - 3}+\sqrt{3 - a}+3$，則c的值為______.
答案：-6
解析：由$\sqrt{a - 3}$和$\sqrt{3 - a}$得$a=3$，則$b=3$，將$x=1$代入方程得$3 + 3 + c=0$，解得$c=-6$。
2. 已知a是方程x2 - x - 1=0的一個根，則代數(shù)式 - a3 + 2a2 + 2020的值是______.
答案：2021
解析：由$a2 = a + 1$，$a3 = a·a2 = a(a + 1)=a2 + a = 2a + 1$，則$-a3 + 2a2 + 2020=-(2a + 1)+2(a + 1)+2020=-2a - 1 + 2a + 2 + 2020=2021$。
3. (1)若x2 - 4x + 1=0(x≠0)，則x+$\frac{1}{x}$的值是______，x2+$\frac{1}{x2}$的值是______；
答案：4，14
解析：(1)方程兩邊除以$x$得$x - 4 + \frac{1}{x}=0$，則$x + \frac{1}{x}=4$；$x2 + \frac{1}{x2}=(x + \frac{1}{x})2 - 2=16 - 2=14$。
(2)已知m是方程x2 - x - 2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式(m2 - m)(m - $\frac{2}{m}$+1)的值．
答案：4
解析：由$m2 - m = 2$，$m2 - 2 = m$，則$m - \frac{2}{m} + 1=\frac{m2 - 2}{m}+1=\frac{m}{m}+1=2$，原式$=2×2=4$。
