新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．
答案：$\frac{4}{9}$
解析：列表如下：
|第一次|紅1|紅2|白|
|----|----|----|----|
|紅1|（紅1，紅1）|（紅2，紅1）|（白，紅1）|
|紅2|（紅1，紅2）|（紅2，紅2）|（白，紅2）|
|白|（紅1，白）|（紅2，白）|（白，白）|
共有9種等可能結(jié)果，兩次都是紅球的有4種，概率為$\frac{4}{9}$。
2. 現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序．
（1）求甲第一個(gè)演講的概率；
（2）通過畫樹狀圖或列表的方法，求丙比甲先演講的概率．
答案：（1）$\frac{1}{3}$
解析：總排列順序有6種：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲。甲第一個(gè)的有2種，概率為$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（2）$\frac{1}{2}$
解析：丙比甲先的情況有：乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共3種，概率為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
3. 為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》《大學(xué)》《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三種材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上．比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．
（1）小禮誦讀《論語》的概率是______；
（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩種不同材料的概率．
答案：（1）$\frac{1}{3}$
解析：共有3種材料，抽到A的概率為$\frac{1}{3}$。
（2）$\frac{2}{3}$
解析：列表如下：
|小禮|A|B|C|
|----|----|----|----|
|A|（A，A）|（A，B）|（A，C）|
|B|（B，A）|（B，B）|（B，C）|
|C|（C，A）|（C，B）|（C，C）|
共有9種結(jié)果，不同材料的有6種，概率為$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
4. 在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球，它們除顏色外其余完全相同．
（1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個(gè)紅球的概率；
（2）若在布袋中再添加x個(gè)白球，充分?jǐn)噭?，從中摸出一個(gè)球，使摸到白球的概率為$\frac{3}{5}$，求添加的白球個(gè)數(shù)x．
答案：（1）$\frac{1}{3}$
解析：列表如下：
|第一次|白|紅1|紅2|
|----|----|----|----|
|白|—|（白，紅1）|（白，紅2）|
|紅1|（紅1，白）|—|（紅1，紅2）|
|紅2|（紅2，白）|（紅2，紅1）|—|
共有6種結(jié)果，兩個(gè)紅球的有2種，概率為$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（2）2
解析：添加后白球有$1+x$個(gè)，總球數(shù)$3+x$個(gè)。由$\frac{1+x}{3+x}=\frac{3}{5}$，解得$x=2$。
