新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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6. 如圖1-1-17，在△ABC中，AB＝AC，過A，C兩點(diǎn)分別作AD//BC，CD//AB，AD，CD交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使DC＝CE，連接BE.
(1)求證：四邊形ACEB是菱形；
(2)若AB＝4，BC＝6，求四邊形ACEB的面積．
答案：(1)證明：∵AD//BC，CD//AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC?！逥C=CE，∴AB=CE。∵AB//CD，即AB//CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形?！逜B=AC，∴平行四邊形ACEB是菱形。
(2)解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=4，BC=6，∴BF=FC=3。在Rt△ABF中，AF=√(AB2-BF2)=√(42-32)=√7。S菱形ACEB=BC×AF=6×√7=6√7。
1. 如圖1-1-18，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，BD分別與AE，AF相交于點(diǎn)M，N，連接OE，OF．給出下列結(jié)論：①△AEF是等邊三角形；②四邊形CEOF是菱形；③OF⊥AE；④BM＝MN＝ND，其中正確的結(jié)論有______.(填序號(hào))
答案：①②③④
解析：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為2a，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ADC為等邊三角形，AC=2a，BD=2√3a，AO=OC=a，BO=OD=√3a。E、F為中點(diǎn)，OE=OF=BE=EC=CF=FD=a，OE//AB，OF//AD。①AE=AF=√3a，EF=a，△AEF不是等邊三角形（原解析有誤，修正：EF=1/2BD=√3a，AE=AF=√3a，△AEF是等邊三角形）；②OE=OF=EC=FC=a，四邊形CEOF是菱形；③OE⊥AC，OF⊥BD，AC⊥BD，可證OF⊥AE；④BM=MN=ND=√3a/3，四個(gè)結(jié)論均正確。
2. 在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．以EC，CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．
(1)如圖1-1-19①，求證：平行四邊形ECFG為菱形；
(2)如圖1-1-19②，若∠ABC＝90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)．
答案：(1)證明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。∵AD//BC，∴∠DAF=∠CEF，∵AB//CD，∴∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴平行四邊形ECFG是菱形。
(2)解：連接MC，∵∠ABC=90°，ABCD是矩形，設(shè)AB=CD=a，AD=BC=b，可證△DCM≌△BCM，∠BDM=45°。
