新課標同步單元練習九年級數學北師大版深圳專版
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2．一元二次方程$x2 - 1 = 0$的根為( )．
A．$x = 1$
B．$x = -1$
C．$x? = 1$，$x? = -1$
D．$x? = 0$，$x? = 1$
答案：C
方程$x2 - 1 = 0$可變形為$x2 = 1$，直接開平方得$x = ±1$，即$x? = 1$，$x? = -1$，故選C。
3．如果關于x的一元二次方程$k2x2-(2k + 1)x + 1 = 0$有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是( )．
A．$k＞-\frac{1}{4}$
B．$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
C．$k＜-\frac{1}{4}$
D．$k≥-\frac{1}{4}$且$k≠0$
答案：B
一元二次方程$k2x2-(2k + 1)x + 1 = 0$有兩個不相等的實數根，所以判別式$\Delta=(2k + 1)2 - 4k2×1=4k + 1＞0$，解得$k＞-\frac{1}{4}$，且二次項系數$k2≠0$，即$k≠0$，所以k的取值范圍是$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$，故選B。
4．某單位準備在院內一個長30 m、寬20 m的矩形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余地方種植花草．如圖2-1，要使種植花草的面積為532 m2，那么小道的寬度應為 m．(注：所有小道的寬度相等，且每段小道的形狀均為平行四邊形)
答案：1
設小道的寬度為x m，兩條縱向小道的面積為$2×20x = 40x$ m2，橫向小道的面積為$30x$ m2，重疊部分面積為$2x2$ m2，小道總面積為$40x + 30x - 2x2=70x - 2x2$ m2。花園總面積為$30×20 = 600$ m2，種植花草面積為$600-(70x - 2x2)=532$，整理得$2x2 - 70x + 68 = 0$，$x2 - 35x + 34 = 0$，解得$x? = 1$，$x? = 34$（寬度不可能為34 m，舍去），所以小道的寬度應為1 m。
5．現定義運算“?”，對于任意實數a，b，都有$a?b = a2 - 3a + b$，如：$3?5 = 32 - 3×3 + 5$．若$x?2 = 6$，則實數x的值是 ．
答案：4或-1
由定義可得$x?2=x2 - 3x + 2 = 6$，整理得$x2 - 3x - 4 = 0$，解得$x? = 4$，$x? = -1$，所以實數x的值是4或-1。
6．解方程：
(1)$x2 - 8x - 1 = 0$；
(2)$2x2 + x = 3$；
(3)$4(x + 2)2=(3x - 1)2$．
答案：(1) $x2 - 8x - 1 = 0$，$x2 - 8x = 1$，$x2 - 8x + 16 = 17$，$(x - 4)2 = 17$，$x - 4 = ±\sqrt{17}$，解得$x? = 4 + \sqrt{17}$，$x? = 4 - \sqrt{17}$。
(2) $2x2 + x = 3$，$2x2 + x - 3 = 0$，$(2x + 3)(x - 1)=0$，解得$x? = 1$，$x?=-\frac{3}{2}$。
(3) $4(x + 2)2=(3x - 1)2$，$2(x + 2)=±(3x - 1)$，當$2(x + 2)=3x - 1$時，$2x + 4 = 3x - 1$，解得$x = 5$；當$2(x + 2)=-(3x - 1)$時，$2x + 4 = -3x + 1$，解得$x=-\frac{3}{5}$，所以方程的解為$x? = 5$，$x?=-\frac{3}{5}$。
