新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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3. 如圖1-1-20，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA邊以4 cm/s的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D，E運(yùn)動的時間是t s．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由．
(2)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
答案：(1)能，t=5。
解析：(1)∵∠B=90°，∠A=60°，AC=60，∴AB=30，BC=30√3。CD=4t，AD=60-4t，AE=2t。DF⊥BC，∠C=30°，DF=1/2CD=2t=AE，∵DF//AB，∴四邊形AEFD是平行四邊形。當(dāng)AD=AE時，60-4t=2t，t=10？（修正：AD=AE時為菱形，60-4t=2t，t=10s）
(2)t=15/2或t=12。
解析：(2)∠EDF=90°時，DE⊥DF，DE//BC，AE/AB=AD/AC，2t/30=(60-4t)/60，t=15/2；∠DEF=90°時，DE⊥EF，四邊形AEFD是矩形，AE=DF=2t，AD=EF=BC-CF=30√3-2√3t，60-4t=30√3-2√3t（無解）；∠DFE=90°時，DF⊥EF，EF//AC，t=12。綜上t=15/2或12。
1. 菱形和矩形都具有的性質(zhì)是( ).
A. 對角線互相平分
B. 有一組鄰邊相等
C. 對角線相等
D. 對角線互相垂直
答案：A
解析：菱形和矩形均為平行四邊形，平行四邊形對角線互相平分，A選項正確。B、D是菱形特有性質(zhì)，C是矩形特有性質(zhì)。
2. 在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若AB＝5，AD＝12，則OC＝______.
答案：6.5
解析：矩形對角線相等且平分，AC=√(AB2+AD2)=13，OC=1/2AC=6.5。
3. 如圖1-2-1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，則AC的長是______.
答案：8
解析：∠AOB=60°，OA=OB，△AOB是等邊三角形，OA=AB=4，AC=2OA=8。
4. 如圖1-2-2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一點E，使AE＝AB，則∠EBC等于______.
答案：15°
解析：設(shè)BC=a，AB=2a，DE=√(AE2-AD2)=√3a，CE=2a-√3a，tan∠EBC=CE/BC=2-√3，∠EBC=15°。
5. 如圖1-2-3，在矩形ABCD中，∠BDC的平分線DE交AB的延長線于點E，若AD＝3，AE＝9，則AB的長為______.
答案：6
解析：設(shè)AB=CD=x，BE=9-x，∠CDE=∠BED=∠ADE，AD=AE-AB=9-x=3，x=6。
