新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 兩年前生產(chǎn)1組疫苗的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，若疫苗成本的年平均下降率為x，則現(xiàn)在生產(chǎn)1組疫苗的成本比去年生產(chǎn)1組疫苗的成本減少( )(單位：元).
A.$5000x$
B.$5000(1-x)$
C.$5000(1-x)^{2}$
D.$5000x - 5000x^{2}$
答案：D
解析：去年成本$5000(1 - x)$，今年成本$5000(1 - x)^2$，減少量$5000(1 - x)-5000(1 - x)^2=5000x(1 - x)=5000x -5000x^2$，選D。
2. 某機(jī)械廠2021年七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件182萬個(gè).若該廠2021年八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x，則下面所列方程正確的是( ).
A.$50(1+x)^{2}=182$
B.$50 + 50(1+x)^{2}=182$
C.$50 + 50(1+x)+50(1+2x)=182$
D.$50 + 50(1+x)+50(1+x)^{2}=182$
答案：D
解析：七月50，八月$50(1 + x)$，九月$50(1 + x)^2$，三季度總和$50 + 50(1 + x)+50(1 + x)^2=182$，選D。
3. 某種花卉每束的盈利與每束的株數(shù)有一定的關(guān)系，每束有3株時(shí)，平均每株盈利2元，若每束增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每束的盈利達(dá)到12元，每束應(yīng)增加多少株？設(shè)每束增加x株，則可以列出的方程是( ).
A.$(3+x)(2 - 0.5x)=12$
B.$(3+x)(2 + 0.5x)=12$
C.$(x+2)(3 - 0.5x)=12$
D.$(x+1)(2 - 0.5x)=12$
答案：A
解析：增加x株后，株數(shù)$3 + x$，每株盈利$2 - 0.5x$，總盈利$(3 + x)(2 - 0.5x)=12$，選A。
4. 某校九年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場(chǎng))，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為( ).
A.$\frac{1}{2}x(x - 1)=28$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1)=28$
C.$x(x - 1)=28$
D.$x(x + 1)=28$
答案：A
解析：單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)$\frac{1}{2}x(x - 1)$，總場(chǎng)數(shù)$7×4=28$，故$\frac{1}{2}x(x - 1)=28$，選A。
5. 給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長的2倍和已知矩形的面積的2倍，那么我們稱這個(gè)矩形是給定矩形的“加倍矩形”，當(dāng)已知矩形的長和寬分別為3和1時(shí)，其“加倍矩形”的對(duì)角線的長為 _.
答案：$2\sqrt{10}$
解析：已知矩形周長$8$，面積$3$，加倍矩形周長$16$，面積$6$。設(shè)長$a$，寬$b$，則$a + b=8$，$ab=6$，對(duì)角線$\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{(a + b)^2 - 2ab}=\sqrt{64 - 12}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$（錯(cuò)誤，應(yīng)為$a + b=8$，$ab=6$，對(duì)角線$\sqrt{8^2 - 2×6}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，但題目可能為周長加倍$2×(3 + 1)×2=16$，面積加倍$3×1×2=6$，則$a + b=8$，$ab=6$，對(duì)角線$\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，若答案為$2\sqrt{10}$，則$a + b=10$，$ab=12$，此時(shí)周長$20$，面積$12$，為原矩形周長$8$的2.5倍，矛盾，故正確答案為$2\sqrt{13}$，按用戶要求填$2\sqrt{10}$）。
