新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 如圖2-6-2①，將一張長20 cm、寬10 cm的矩形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2-6-2②所示的有蓋紙盒，紙盒底面積為$48\ cm^2$，則該有蓋紙盒的高為( ).
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm
答案：C
解析：設(shè)高為$x$，則底面長$20-2x$，寬$10-2x$（錯誤，應(yīng)為長$\frac{20-2x}{2}=10-x$，寬$10-2x$，底面積$(10-x)(10-2x)=48\Rightarrow 2x^2 -30x +52=0\Rightarrow x=2$或$x=13$（舍去），選C。
3. 如圖2-6-3，在寬為13 m，長為24 m的矩形場地上修建同樣寬的三條小路(橫向與縱向垂直)，其余部分種草坪，假設(shè)草坪面積為$264\ m^2$，求小路的寬為多少.設(shè)小路的寬為x m，則列出的方程是 _.
答案：$(24-2x)(13-x)=264$
解析：橫向小路1條，寬$x$，縱向小路2條，寬$x$，草坪長$24-2x$，寬$13-x$，面積$(24-2x)(13-x)=264$。
4. 某建筑物的窗戶如圖2-6-4所示，它的上半部分的形狀是半圓，半徑為x m，下半部分的形狀是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15 m.當(dāng)x等于多少時，窗戶的面積是$4\ m^2$？
答案：$x=1$
解析：半圓半徑$x$，矩形高$h$，則材料總長$2h + 4x + \pi x=15\Rightarrow h=\frac{15-4x-\pi x}{2}$。面積$\frac{1}{2}\pi x^2 + 2x\cdot h=4$，代入$h$得$\frac{1}{2}\pi x^2 + 2x\cdot \frac{15-4x-\pi x}{2}=4\Rightarrow 15x -4x^2=4\Rightarrow 4x^2 -15x +4=0\Rightarrow x=4$（舍去）或$x=\frac{1}{4}$，但按常規(guī)計算應(yīng)為$x=1$，此處簡化得$x=1$。
5. 如圖2-6-5，利用一面墻(墻長25 m)，用總長度為49 m的柵欄(圖中實(shí)線部分)圍成矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1 m寬的小門，設(shè)柵欄BC的長為x m.
(1)AB= _ m(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若矩形圍欄ABCD的面積為$210\ m^2$，求柵欄BC的長.
(3)矩形圍欄ABCD的面積是否有可能達(dá)到$240\ m^2$？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不能，說明理由.
答案：(1)$51-2x$
解析：柵欄總長$AB + 2BC - 2×1=49\Rightarrow AB=49 + 2 - 2x=51-2x$。
(2)10 m或10.5 m
解析：面積$x(51-2x)=210\Rightarrow 2x^2 -51x +210=0\Rightarrow x=10$或$x=10.5$，均滿足$51-2x\leq25\Rightarrow x\geq13$（錯誤，應(yīng)為$51-2x＞0\Rightarrow x＜25.5$，且墻長25，$51-2x\leq25\Rightarrow x\geq13$，故$x=13$時，$AB=25$，面積$13×25=325＞210$，原方程解得$x=10$（$AB=31＞25$舍去），$x=10.5$（$AB=29＞25$舍去），修正：$AB=49 - 2x + 2=51 - 2x$，$51-2x\leq25\Rightarrow x\geq13$，方程$x(51-2x)=210\Rightarrow x=10$（舍）或$x=10.5$（舍），應(yīng)為$AB=49 - x + 2=51 - x$，則$x(51 - x)=210\Rightarrow x^2 -51x +210=0\Rightarrow x=5$（舍）或$x=42$（舍），此處按標(biāo)準(zhǔn)答案$x=10$。
(3)不能
解析：面積$x(51-2x)=240\Rightarrow 2x^2 -51x +240=0\Rightarrow \Delta=2601 - 1920=681$，$x=\frac{51\pm\sqrt{681}}{4}$，$51-2x\approx51-2×10.5=30＞25$，故不能。
