新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 如圖2-2-1，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 4\space cm$，$BC = 3\space cm$，動(dòng)點(diǎn)$P$，$Q$分別從點(diǎn)$A$，$B$同時(shí)開始移動(dòng)(移動(dòng)方向如圖所示)，點(diǎn)$P$的速度為$\frac{1}{2}\space cm/s$，點(diǎn)$Q$的速度為$1\space cm/s$，點(diǎn)$Q$移動(dòng)到點(diǎn)$C$后停止移動(dòng)，點(diǎn)$P$也隨之停止移動(dòng)，若使$\triangle PBQ$的面積為$\frac{15}{4}\space cm^{2}$，則點(diǎn)$P$運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是__________s.
答案：3
解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t\space s$，則$AP=\frac{1}{2}t$，$BP=4-\frac{1}{2}t$，$BQ=t$。$\triangle PBQ$面積為$\frac{1}{2}× BP× BQ=\frac{1}{2}(4-\frac{1}{2}t)t=\frac{15}{4}$，整理得$t^{2}-8t + 15=0$，解得$t = 3$或$t = 5$，因$Q$到$C$需$3\space s$，所以$t = 3$。
3. 閱讀下列材料：“$a\geq0$”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式。例如：$x^{2}+4x + 5=x^{2}+4x + 4 + 1=(x + 2)^{2}+1$，因?yàn)?(x + 2)^{2}\geq0$，所以$(x + 2)^{2}+1\geq1$，所以$x^{2}+4x + 5\geq1$。試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：
(1)$x^{2}-4x + 5=(x - \_\_\_\_\_\_)^{2}+\_\_\_\_\_\_$；
(2)已知$x^{2}-4x + y^{2}+2y + 5=0$，則$x + y$的值為__________；
(3)比較代數(shù)式$2x^{2}-1$與$4x - 3$的大小。
答案：(1)2，1
解析：$x^{2}-4x + 5=x^{2}-4x + 4 + 1=(x - 2)^{2}+1$。
(2)1
解析：$x^{2}-4x + y^{2}+2y + 5=(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}=0$，則$x = 2$，$y=-1$，$x + y=1$。
(3)$2x^{2}-1\geq4x - 3$
解析：$2x^{2}-1-(4x - 3)=2x^{2}-4x + 2=2(x - 1)^{2}\geq0$，所以$2x^{2}-1\geq4x - 3$。
3 用公式法求解一元二次方程
第1課時(shí)
一、基礎(chǔ)性作業(yè)
1. 用公式法解一元二次方程$2x^{2}+3x = 1$時(shí)，化方程為一般形式，當(dāng)中的$a$，$b$，$c$依次為( ).
A.2，-3，1
B.2，3，-1
C.-2，-3，-1
D.-2，3，1
答案：B
解析：方程化為一般形式$2x^{2}+3x - 1=0$，所以$a = 2$，$b = 3$，$c=-1$，選B。
2. 若關(guān)于$x$的一元二次方程$mx^{2}+6x = 9$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍為( ).
A.$m\leq1$且$m\neq0$
B.$m\geq - 1$且$m\neq0$
C.$m\leq1$
D.$m\leq - 1$
答案：A
解析：方程化為一般形式$mx^{2}+6x - 9=0$，$\Delta=36 + 36m\geq0$且$m\neq0$，解得$m\geq - 1$且$m\neq0$（原解析有誤，應(yīng)為$\Delta=6^{2}-4m×(-9)=36 + 36m\geq0$，$36m\geq - 36$，$m\geq - 1$，選B）。
