新課標同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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3. 【知識回顧】我們知道定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
【新知應(yīng)用】請你利用矩形的性質(zhì)，證明該定理．
已知：如圖1-2-8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點．
求證：OB＝1/2AC．
證明：
答案：證明：延長BO至D，使OD=OB，連接AD、CD?！逴是AC中點，∴AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OB=1/2BD=1/2AC。
【靈活運用】如圖1-2-9，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F(xiàn)分別是AC，CD的中點，連接BE，EF，BF，求證：∠1＝∠2．
答案：證明：∵E、F是AC、CD中點，∴EF=1/2AD，EF//AD?！摺螦BC=90°，E是AC中點，∴BE=1/2AC=AE，∠1=∠BAE?！逜C=AD，∴EF=BE，∠CAD=∠AEF，∴∠BEF=∠BAC+∠AEF=∠BAC+∠CAD=∠BAD?！逧F//AD，∴∠BAD=∠EFC，∴∠BEF=∠EFC，△BEF≌△EFC(SAS)，∠1=∠2。
1. 已知平行四邊形ABCD，下列條件不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ).
A. ∠A＝∠B
B. ∠A＝∠C
C. AC＝BD
D. AB⊥BC
答案：B
解析：A選項∠A=∠B=90°，C選項對角線相等，D選項一個角為直角，均能判定矩形。B選項∠A=∠C是平行四邊形固有性質(zhì)，不能判定矩形。
2. 要判斷一個四邊形門框的形狀是不是矩形，在下面四個方案中，正確的方案是( ).
A. 測量對角線是否互相平分且垂直
B. 測量對角線是否互相平分
C. 測量對角線是否互相平分且相等
D. 測量對角線是否互相垂直
答案：C
解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，C選項正確。A、D是菱形判定，B僅能判定平行四邊形。
