新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 如圖1-2-17，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則OM+OB的長(zhǎng)為( ).
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案：C
解析：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∴AC=√(AB2 + AD2)=√(52 + 122)=13．∵O是AC中點(diǎn)，∴OB=1/2AC=6.5，OM是△ACD的中位線，∴OM=1/2CD=1/2AB=2.5，∴OM + OB=2.5 + 6.5=9，選C．
3. 如圖1-2-18，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC，CE//BD，連接OE，設(shè)AC=12，BD=16，則OE的長(zhǎng)為( ).
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
答案：C
解析：∵DE//AC，CE//BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形，∴OE=CD．∵AC=12，BD=16，∴OC=6，OD=8，∴CD=√(OC2 + OD2)=√(62 + 82)=10，∴OE=10，選C．
4. 如圖1-2-19，在矩形ABCD中，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，記C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，若∠ADC'=20°，則∠BDC的度數(shù)為( ).
A. 55°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
答案：A
解析：∵矩形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，∴∠ADB=∠DBC．折疊后∠BDC'=∠BDC，∠C'=∠C=90°．∵∠ADC'=20°，∴∠C'DC=∠ADC - ∠ADC'=70°，∴∠BDC=1/2∠C'DC=35°，∠ADB=90° - ∠BDC=55°，選A．
5. 如圖1-2-20，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
答案：7/4
解析：連接BE，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE．設(shè)AE=x cm，則DE=AD - AE=8 - x cm，BE=8 - x cm．在Rt△ABE中，AB2 + AE2=BE2，即62 + x2=(8 - x)2，解得x=7/4，∴AE=7/4 cm．
6. 如圖1-2-21，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作AE//BC，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連接BE．
(1)求證：四邊形AEBD是矩形；
(2)求四邊形AEBD的面積．
答案：(1)∵AE//BC，DE//AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE=CD．∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴BD=CD=1/2BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，AE=BD．∵AE//BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形．
(2)∵AB=5，BD=3，AD⊥BC，∴AD=√(AB2 - BD2)=√(52 - 32)=4，∴四邊形AEBD的面積=BD×AD=3×4=12．
