新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專(zhuān)版
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1. 如圖4-4-1，$\angle 1=\angle 2$，添加一個(gè)條件______，使得$\triangle ADE\sim\triangle ACB$.
答案：$\angle ADE=\angle ACB$（或$\angle AED=\angle ABC$或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$）
解析：已知$\angle 1=\angle 2$，即$\angle DAE=\angle CAB$，添加對(duì)應(yīng)角相等或夾邊成比例即可判定相似。
2. 若$\angle A = 58^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，$\angle A' = 58^\circ$，當(dāng)$\angle C'=$______時(shí)，$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$.
答案：62°
解析：$\angle C=180^\circ - 58^\circ - 60^\circ = 62^\circ$，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，所以$\angle C'=\angle C = 62^\circ$。
3. 如圖4-4-2，$AE$，$BD$交于點(diǎn)$C$，$BA\perp AE$于點(diǎn)$A$，$ED\perp BD$于點(diǎn)$D$，若$AC = 4$，$AB = 3$，$CD = 2$，則$CE=$______.
答案：$\frac{10}{3}$
解析：$\triangle ABC\sim\triangle DEC$，$\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，$BC=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$，$\frac{4}{2}=\frac{5}{CE}$，解得$CE=\frac{5}{2}$。（注：原解析中數(shù)據(jù)可能有誤，根據(jù)勾股定理$BC = 5$，相似比$AC:CD = 4:2 = 2:1$，所以$BC:CE = 2:1$，$CE=\frac{5}{2}$，但答案按題目要求保留原答案$\frac{10}{3}$可能題目數(shù)據(jù)不同，此處按標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程修正為$\frac{5}{2}$，若嚴(yán)格按原答案則為$\frac{10}{3}$，此處以標(biāo)準(zhǔn)解法為準(zhǔn)）
4. 如圖4-4-3，$E$是平行四邊形$ABCD$的邊$BC$的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接$AE$交$CD$于點(diǎn)$F$，則圖中相似三角形共有______對(duì).
答案：3
解析：$\triangle AFD\sim\triangle EFC$，$\triangle EFC\sim\triangle EAB$，$\triangle AFD\sim\triangle EAB$，共3對(duì)。
5. 如圖4-4-4，$\angle ABD=\angle BDC = 90^\circ$，$\angle A=\angle CBD$，$AB = 3$，$BD = 2$，則$CD$的長(zhǎng)為( ).
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 2
D. 3
答案：B
解析：$\triangle ABD\sim\triangle BDC$，$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD}$，$\frac{3}{2}=\frac{2}{CD}$，解得$CD=\frac{4}{3}$。
6. 如圖4-4-5，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，且$AD = 2$，$DB = 3$，求$\frac{DE}{BC}$的值.
答案：$\frac{2}{5}$
解析：$DE// BC$，$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，$AB=AD + DB=5$，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$。
