新課標同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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5. 圖2-3-6是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第$n$行有$n$個點……容易發(fā)現(xiàn)10行的點數(shù)和是55，20行的點數(shù)和是210，30行的點數(shù)和是465，40行的點數(shù)和是820，50行的點數(shù)和是1275，60行的點數(shù)和是1830，70行的點數(shù)和是2485，80行的點數(shù)和是3240，90行的點數(shù)和是4095，100行的點數(shù)和是5050。
(1)請用一元二次方程說明：三角點陣中前多少行的點數(shù)和是276。
(2)這個三角點陣中前$n$行的點數(shù)和能是500嗎？如果能，求出$n$的值；如果不能，說明理由。
答案：(1)22行
解析：點數(shù)和$\frac{n(n + 1)}{2}=276$，即$n^{2}+n - 552=0$，解得$n = 22$（$n=-23$舍去）。
(2)不能
解析：$\frac{n(n + 1)}{2}=500$，即$n^{2}+n - 1000=0$，$\Delta=1 + 4000=4001$，不是完全平方數(shù)，無整數(shù)解。
二、拓展性作業(yè)
1. 如圖2-3-7，用一條長40 m的繩子圍成矩形$ABCD$，設(shè)邊$AB$的長為$x\space m$.
(1)若矩形$ABCD$的面積為$y\space m^{2}$，用含$x$的代數(shù)式表示$y$.
(2)當矩形$ABCD$的面積是$75\space m^{2}$時，求它的邊長.
(3)矩形$ABCD$的面積可能是$120\space m^{2}$嗎？請給出你的結(jié)論，并用所學(xué)的方程或者函數(shù)知識說明理由.
答案：(1)$y=x(20 - x)=-x^{2}+20x$
解析：$AB=x$，$BC=20 - x$，面積$y=x(20 - x)$。
(2)長15 m，寬5 m
解析：$-x^{2}+20x=75$，即$x^{2}-20x + 75=0$，解得$x = 15$或$x = 5$，邊長為15 m和5 m。
(3)不能
解析：$-x^{2}+20x=120$，即$x^{2}-20x + 120=0$，$\Delta=400 - 480=-80\lt0$，無實數(shù)根，面積不能為$120\space m^{2}$。
