新課標同步單元練習九年級數(shù)學北師大版深圳專版
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2. 在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復. 表3-2-2是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
表3-2-2
|摸球的次數(shù)n|100|150|200|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到白球的次數(shù)m|59|96|116|290|480|601|
|摸到白球的頻率$\frac{m}{n}$|0.59|0.64|0.58|a|0.60|0.601|
(1)a= ；
(2)“摸到白球”的概率的估計值是 （結果精確到0.1）；
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個.
答案：(1)0.58
解析：當摸球次數(shù)為500時，摸到白球的次數(shù)為290，所以頻率$a=\frac{290}{500}=0.58$。
(2)0.6
解析：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定，1000次時頻率為0.601，精確到0.1，估計值為0.6。
(3)白球12個，黑球8個
解析：白球個數(shù)約為$20×0.6 = 12$（個），黑球個數(shù)為$20 - 12=8$（個）。
3. 一個不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個球，經(jīng)過很多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在$\frac{2}{5}$附近.
(1)估計摸到黑球的概率是 ；
(2)如果袋中原有紅球12個，又放入n個黑球，再經(jīng)過很多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在$\frac{2}{3}$附近，求n的值.
答案：(1)$\frac{3}{5}$
解析：摸到紅球頻率穩(wěn)定在$\frac{2}{5}$，則摸到黑球概率為$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。
(2)n=18
解析：原有紅球12個，紅球概率為$\frac{2}{5}$，則總球數(shù)為$12÷\frac{2}{5}=30$（個），原有黑球$30 - 12=18$（個）。放入n個黑球后，總球數(shù)為$30 + n$，黑球數(shù)為$18 + n$，由摸到黑球頻率穩(wěn)定在$\frac{2}{3}$，得$\frac{18 + n}{30 + n}=\frac{2}{3}$，解得$n = 18$。
