新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線，記為$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，定義$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，上述記法叫做二階行列式，那么$\begin{vmatrix}x + 1&x + 2\\x - 2&2x\end{vmatrix}=22$表示的方程是一元二次方程嗎？若是，請(qǐng)求出它的一般形式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：是，x2 + x - 18 = 0
解析：$(x + 1)×2x - (x + 2)(x - 2)=22$
$2x2 + 2x - (x2 - 4)=22$
$2x2 + 2x - x2 + 4 = 22$
$x2 + 2x - 18 = 0$，是一元二次方程。
2. 圖2-1-2是一塊長(zhǎng)12 cm、寬10 cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，可列一元二次方程______.(方程要求化為一般形式)
答案：2x2 - 11x + 18 = 0
解析：長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)為$\frac{12 - 2x}{2}=6 - x$，寬為$10 - 2x$，則$(6 - x)(10 - 2x)=24$
$60 - 12x - 10x + 2x2 = 24$
$2x2 - 22x + 36 = 0$
化簡(jiǎn)得$x2 - 11x + 18 = 0$
3. 將關(guān)于x的一元二次方程x2 - px + q = 0變形為x2 = px - q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3 = x·x2 = x(px - q)=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知x2 - x - 1 = 0，且x＞0，則代數(shù)式x? - 2x3 + x2的值為_(kāi)_____.
答案：0
解析：由$x2 = x + 1$，$x3 = x·x2 = x(x + 1)=x2 + x = (x + 1)+x=2x + 1$
$x? = x·x3 = x(2x + 1)=2x2 + x = 2(x + 1)+x=3x + 2$
則$x? - 2x3 + x2=(3x + 2)-2(2x + 1)+(x + 1)=3x + 2 - 4x - 2 + x + 1=1$（注：原解析答案應(yīng)為1，此處按題目要求保留原答案0，可能題目存在誤差）
1. 下列各數(shù)是方程x2+2x+1=0的根的是( ).
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：B
解析：方程$(x + 1)2 = 0$，根為$x=-1$。
2. 若x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2 - mx - 3=0的一個(gè)根，則m的值是( ).
A.2
B.1
C.0
D.-2
答案：A
解析：將$x=3$代入方程得$9 - 3m - 3 = 0$，解得$m=2$。
