新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果設(shè)備的銷售量y(臺)與售價x(萬元/臺)之間存在函數(shù)關(guān)系：$y = -x + 24$．
(1)設(shè)該摘果設(shè)備一期銷售的利潤為$W?$ (萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷售量盡可能大)的前提下利潤達(dá)到32萬元，此時售價為多少？
(2)由于環(huán)保局要求該設(shè)備必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達(dá)到63萬元時，該設(shè)備的售價為多少？
答案：(1) 一期每臺成本6萬元，利潤$W?=(x - 6)y=(x - 6)(-x + 24)$。令$W? = 32$，則$(x - 6)(-x + 24)=32$，整理得$-x2 + 30x - 144 = 32$，$x2 - 30x + 176 = 0$，解得$x? = 8$，$x? = 22$。銷售量$y=-x + 24$，售價越低銷售量越大，所以選擇$x = 8$，此時售價為8萬元。
(2) 二期研發(fā)成本每臺降低1萬元，即每臺成本$6 - 1 = 5$萬元，投入7萬元研究經(jīng)費，利潤$W?=(x - 5)y - 7=(x - 5)(-x + 24)-7$。令$W? = 63$，則$(x - 5)(-x + 24)-7 = 63$，整理得$-x2 + 29x - 120 - 7 = 63$，$x2 - 29x + 190 = 0$，解得$x? = 10$，$x? = 19$。銷售戰(zhàn)略保持不變（銷售量盡可能大），選擇$x = 10$，即該設(shè)備的售價為10萬元。
3. 將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價0.1元，其銷售量就減少1個．若設(shè)這種商品每個漲價x元．
(1)用含x的代數(shù)式表示．
①每個商品的實際利潤是 元；
②實際的銷售量是 個．
(2)為了賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價應(yīng)定為多少？
答案：(1)① 每個商品的實際利潤是$(50 - 40 + x)=(10 + x)$元；② 每個漲價x元，漲價了$\frac{x}{0.1}=10x$個0.1元，銷售量減少$10x$個，實際的銷售量是$(500 - 10x)$個。
(2) 根據(jù)利潤=每個利潤×銷售量，可得$(10 + x)(500 - 10x)=8000$，整理得$x2 - 40x + 300 = 0$，解得$x? = 10$，$x? = 30$。為兼顧顧客利益，應(yīng)選擇較小的漲價幅度，$x = 10$，售價為$50 + 10 = 60$元，即售價應(yīng)定為60元。
