新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是( ).
A. AC⊥BD
B. ∠ABD=∠ADB
C. AB=CD
D. AB=BC
答案：C
解析：A（對角線垂直的平行四邊形是菱形）；B（∠ABD=∠ADB→AB=AD，鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；C（平行四邊形對邊相等，無法判定菱形）；D（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。
2. 如圖1-1-6，已知四邊形ABCD的對角線互相垂直，如果適當(dāng)添加一個條件，就能判定該四邊形是菱形，那么這個條件可以是( ).
A. BA=BC
B. AC=BD
C. AB//CD
D. AC，BD互相平分
答案：D
解析：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。D選項AC、BD互相平分→平行四邊形，加垂直→菱形。A僅鄰邊相等，B對角線相等（矩形），C對邊平行（平行四邊形），但需垂直平分。
3. 如圖1-1-7，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( ).
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
答案：B
解析：AC=AD=BC=BD（半徑相等），四邊相等的四邊形是菱形。
4. 如圖1-1-8，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段AD，BC的中點，G，H分別是線段BD，AC的中點，當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足______時，四邊形EGFH是菱形.
答案：AB=CD
解析：EG=1/2AB，EH=1/2CD，GF=1/2CD，F(xiàn)H=1/2AB。若AB=CD，則EG=EH=GF=FH，四邊形EGFH四邊相等，為菱形。
5. 證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
答案：已知：平行四邊形ABCD，對角線AC⊥BD。
求證：ABCD是菱形。
證明：∵平行四邊形ABCD，∴AO=OC。
∵AC⊥BD，∴BD垂直平分AC，∴AB=BC（垂直平分線上的點到兩端距離相等）。
∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。
