新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專(zhuān)版
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3.【問(wèn)題提出】春節(jié)期間，七年級(jí)一班全班每?jī)擅瑢W(xué)都通一次視頻電話(huà)拜年．若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通一次視頻電話(huà)，如何求全班50名同學(xué)共通多少次視頻電話(huà)呢？
【模型構(gòu)建】用點(diǎn)$M?$，$M?$，$M?$，…，$M??$分別表示第1，2，3，…，50名同學(xué)，把該班人數(shù)n與通視頻電話(huà)次數(shù)S之間的關(guān)系用如圖2-3所示的模型表示．
【問(wèn)題解決】
(1)第5個(gè)圖中S的值為 ；
(2)通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，通視頻電話(huà)次數(shù)S與該班級(jí)人數(shù)n之間的關(guān)系式為 ．則當(dāng)n = 50時(shí)，對(duì)應(yīng)的S = ；
(3)若該班全體女生相互之間共通視頻電話(huà)190次，求該班共有多少名女生；
【問(wèn)題拓展】
(4)若該班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，每?jī)擅瑢W(xué)之間互發(fā)一條信息問(wèn)候，小明統(tǒng)計(jì)全組共發(fā)送信息110條，則該班數(shù)學(xué)興趣小組有 人．
答案：(1) 15
觀(guān)察圖形，n=2時(shí)S=1=$\frac{2×1}{2}$，n=3時(shí)S=3=$\frac{3×2}{2}$，n=4時(shí)S=6=$\frac{4×3}{2}$，n=5時(shí)S=10=$\frac{5×4}{2}$，n=6時(shí)S=$\frac{6×5}{2}=15$，所以第5個(gè)圖中S的值為15。
(2) $S=\frac{n(n - 1)}{2}$；1225
通視頻電話(huà)次數(shù)S與人數(shù)n之間的關(guān)系式為$S=\frac{n(n - 1)}{2}$，當(dāng)n=50時(shí)，$S=\frac{50×49}{2}=1225$。
(3) 設(shè)該班共有m名女生，根據(jù)關(guān)系式可得$\frac{m(m - 1)}{2}=190$，整理得$m2 - m - 380 = 0$，解得$m? = 20$，$m? = -19$（人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，舍去），所以該班共有20名女生。
(4) 11
每?jī)擅瑢W(xué)之間互發(fā)一條信息，發(fā)送信息次數(shù)為$n(n - 1)$，由$n(n - 1)=110$，整理得$n2 - n - 110 = 0$，解得$n? = 11$，$n? = -10$（舍去），所以該班數(shù)學(xué)興趣小組有11人。
